使用 $K$-子空间集成的子空间聚类
计算机视觉与模式识别
2021-01-08 v3 机器学习
机器学习
摘要
子空间聚类是对位于低维线性子空间并集附近的点进行无监督分组。直接基于此类数据几何性质的算法往往要么经验性能差，要么缺乏理论保证，要么严重依赖初始化。我们提出了一种新颖的几何方法解决子空间聚类问题，该方法通过证据累积聚类框架利用 K-子空间(KSS) 算法的集成。我们的算法称为集成 K-子空间(EKSS)，它形成一个共关联矩阵，其 (i,j) 项是指点 i 和 j 被多次随机初始化的 KSS 运行聚类在一起的次数。我们证明了任何形成亲和矩阵且矩阵项接近于成对绝对内积的单调变换的算法的一般恢复保证。然后我们展示 EKSS 的一个具体实例产生了具有此种形式项的亲和矩阵，因此我们的算法可在与最先进算法相似条件下可证明地恢复子空间。据我们所知，该发现是证据累积聚类和 KSS 变体的首个恢复保证。我们在合成数据上展示，我们的方法在传统上具有挑战性的设置中表现良好：子空间具有大交集、子空间具有小主角度以及噪声数据。最后，我们在六个常用基准数据集上评估我们的算法，并展示与现有方法不同，EKSS 在每个子空间点数少和多的情况下均实现了优异的经验性能。
引用
@article{arxiv.1709.04744,
title = {Subspace Clustering using Ensembles of $K$-Subspaces},
author = {John Lipor and David Hong and Yan Shuo Tan and Laura Balzano},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.04744},
year = {2021}
}