固定分块矩阵的子集选择

矩阵子集选择是从给定矩阵 $B\in\mathbb{R}^{n\times m}$（其中 $m>n$）中提取列子矩阵的任务，使得采样矩阵的伪逆的 Frobenius 范数或谱范数尽可能小。在本文中，我们考虑一个更一般的矩阵子集选择问题，允许在开始时固定一个分块。在此设定下，我们提供了一种从 $B$ 中选择列子矩阵的确定性方法。我们还给出了采样矩阵伪逆的 Frobenius 范数和谱范数的界，表明该界是渐近最优的。证明此结果的主要技术是 Marcus、Spielman 和 Srivastava 发展的多项式交错族。这一思想还导出了一种确定性贪心选择算法，可生成我们的结果所保证的子矩阵。