子采样岭集成：等价性与广义交叉验证

我们在比例渐近 regime 下研究基于子采样的岭集成，其中特征维度与样本量成比例增长，使得二者之比收敛于常数。通过分析岭集成的平方预测风险作为显式惩罚 $\lambda$ 与极限子样本纵横比 $\phi_s$（特征维度与子样本量之比）的函数，我们刻画了在 $(\lambda, \phi_s)$ 平面上任意可达风险对应的等高线。由此，我们证明了最优全无岭集成（在所有可能子样本上拟合）的风险与最优岭预测器的风险相匹配。此外，我们证明了广义交叉验证（GCV）在子样本大小上估计岭集成预测风险的强一致均匀性。这使得无需样本分割即可基于 GCV 调优全无岭集成，并产生一个风险与最优岭风险相匹配的预测器。