岭回归与增长维度球面上的渐近极小极大估计

我们研究在增长维度（$d\to \infty$）的球面上估计 $d$ 维回归参数的渐近极小极大问题。假设数据遵循带有高斯预测变量和误差的线性模型，我们证明岭回归是渐近极小极大的，并推导其在平方误差损失下的渐近风险的新的闭式表达式。岭回归的渐近风险与 Mar\v{c}enko-Pastur 分布的 Stieltjes 变换以及线性模型中预测变量的谱分布密切相关。我们还提出了自适应岭估计量（其适应于球的未知半径），并强调了与等变估计的联系。我们的结果主要与观测数 $n$ 与预测变量数成比例的渐近设置相关，即 $d/n\to\rho\in(0,\infty)$。