次乘性 Glivenko-Cantelli 定理与收益的一致收敛
机器学习
2017-11-07 v3 计算机科学与博弈论
摘要
在本工作中，我们推导了经典 Glivenko-Cantelli 定理的一个变体，该定理断言经验累积分布函数 (CDF) 一致收敛于潜在分布的 CDF。我们的变体允许对 CDF 的极值提供更紧的收敛界限。我们将我们的界限应用于收益学习这一在经济学和算法博弈论中被广泛研究的问题的背景中。在假设估值第 阶矩有界的情况下，对于任意（可能是分数的），我们推导了经验收益到真实收益一致收敛速率的样本复杂度界限。对于极限情况下的一致收敛，我们给出了一个完整的刻画和零一律：如果估值的一阶矩有限，则几乎必然发生一致收敛；反之，如果一阶矩无限，则几乎从不发生一致收敛。
引用
@article{arxiv.1705.08430,
title = {Submultiplicative Glivenko-Cantelli and Uniform Convergence of Revenues},
author = {Noga Alon and Moshe Babaioff and Yannai A. Gonczarowski and Yishay Mansour and Shay Moran and Amir Yehudayoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.08430},
year = {2017}
}