有限总体信息性抽样下经验累积分布函数的一致收敛性

Daniel Bonnéry; F. Jay Breidt; François Coquet

doi:10.3150/11-BEJ369

有限总体信息性抽样下经验累积分布函数的一致收敛性

统计理论 2012-11-26 v1 统计理论

作者: Daniel Bonnéry , F. Jay Breidt , François Coquet

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摘要

考虑从有限总体中进行信息性抽样。响应变量表现为具有独立同分布 (i.i.d.) 概率密度函数 (p.d.f.) $f$ 的随机变量，称为超总体模型。所谓信息性抽样，是指给定被选中的样本响应并非服从 i.i.d. $f$ 分布。一般而言，信息性抽样机制可能在被选观测值之间诱导依赖性。研究了这种依赖性对经验累积分布函数 (c.d.f.) 的影响。我们建立了一个渐近框架和信息性抽样机制的弱条件，在此条件下，（未加权的）经验 c.d.f. 在 $L_2$ 中且几乎处处一致收敛于超总体 c.d.f. 的加权版本。这产生了 Glivenko-Cantelli 定理的一个类比。一系列由调查和其他观测研究中的实际问题所激发的例子表明，这些条件对于指定的设计是可验证的。

关键词

经验累积分布函数信息性抽样有限总体一致收敛超总体模型 Glivenko-Cantelli 定理调查抽样

引用

@article{arxiv.1211.5468,
  title  = {Uniform convergence of the empirical cumulative distribution function under informative selection from a finite population},
  author = {Daniel Bonnéry and F. Jay Breidt and François Coquet},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1211.5468},
  year   = {2012}
}

备注

Published in at http://dx.doi.org/10.3150/11-BEJ369 the Bernoulli (http://isi.cbs.nl/bernoulli/) by the International Statistical Institute/Bernoulli Society (http://isi.cbs.nl/BS/bshome.htm)

有限总体信息性抽样下经验累积分布函数的一致收敛性

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关键词

引用

备注

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