基于消息传递的子矩阵定位

主子矩阵定位问题涉及在受加性标准高斯噪声影响的大型$n\times n$对称矩阵中恢复具有升高均值$\mu$的$K\times K$主子矩阵。该问题作为社区检测的雏形示例，其中社区对应于子矩阵的支持集。本文的主要结果是，在$\Omega(\sqrt{n}) \leq K \leq o(n)$机制下，如果$\lambda = \mu^2K^2/n$（信噪比）超过$1/e$，则子矩阵的支持集可通过优化的消息传递算法弱恢复（平均误分类误差$o(K)$）。这扩展了Deshpande和Montanari先前针对$K=\Theta(\sqrt{n})$获得的结果。此外，只要信息论上可能，该算法可扩展以提供精确恢复，并且只要$K \geq \frac{n}{\log n} (\frac{1}{8e} + o(1))$就能达到精确恢复的信息极限。算法的总运行时间为$O(n^2\log n)$。子矩阵定位问题的另一个版本称为噪声双聚类，旨在大型$n_1\times n_2$高斯矩阵中恢复具有升高均值$\mu$的$K_1\times K_2$子矩阵。优化的消息传递算法及其分析被适配于双聚类问题，假设$\Omega(\sqrt{n_i}) \leq K_i \leq o(n_i)$且$K_1\asymp K_2.$ 同时也确定了用于两个聚类弱恢复的尖锐信息论条件。