$SU(N)$ 自旋-声子模拟：自旋 $S>1/2$ Mott 绝缘体中的 Floquet 动力学

磁矩与声子耦合的动力学对于理解固体中的自旋输运以及通过定制声子模式控制磁性的能力具有重要意义。对于自旋 $S>1/2$，自旋轨道耦合允许声子与四极矩之间出现一种非寻常的线性耦合，使得声子充当自旋的动力学横向场。在这里，我们开发了一种广义的 $SU(N)$ 自旋-声子蒙特卡洛和分子动力学技术，用于模拟此类自旋-轨道-声子耦合 Mott 绝缘体的平衡和非平衡性质，并将其应用于一个与 Mott 绝缘体 $\rm{Ba_2FeSi_2O_7}$ 相关的具有竞争性 XY 反铁磁（AFM）和四极矩顺磁（QPM）相的自旋-1 模型。我们揭示了该系统中由线性或手性声子驱动诱导的丰富动力学现象，包括在 QPM 和 AFM 中产生均匀磁化强度、通过 Floquet-Ising 各向异性增强 Néel 序和打开 AFM Nambu-Goldstone 模式的能隙、QPM 到 AFM 的非平衡相变，以及横向和纵向自旋波的 Floquet 副本的产生。我们的工作对驱动自旋-1 磁体（如 $\rm{Ba_2FeSi_2O_7}$）具有相关性，并强调了非平衡多极磁性的更广泛影响。