三维中O($N$) $|\vec \phi|^6$理论的紫外行为研究

我们研究三维时空维度中O($N$) $|\vec \phi |^6$理论的紫外（UV）行为，聚焦于微扰beta函数在$|\vec \phi |^6$耦合$g$中具有UV零点稳健证据所对应的$N$范围问题。已知四圈$(4\ell)$ beta函数在$g=g_{_{UV,4\ell}}$处有一个（方案无关的）UV零点，且对大$N$可可靠计算。在我们的分析中，我们使用在极小减除方案中计算的六圈beta函数。我们发现该六圈beta函数在$N > N_c$时有一个UV零点$g_{_{UV,6\ell}}$，其中$N_c \simeq 796$，并且我们计算了$g_{_{UV,6\ell}}$。为考察该结果在$N \gtrsim N_c$区域的可靠性，我们应用了三种方法：（i）计算$g_{_{UV,4\ell}}$与$g_{_{UV,6\ell}}$之间的分数差，（ii）Pad\'e近似，以及（iii）方案依赖性评估。我们的结果定量给出了六圈beta函数具有UV零点的$N$范围，以及大但有限$N$下UV零点处$g$值的$1/N$修正。如果施加基准要求：$g_{_{UV,4\ell}}$与$g_{_{UV,6\ell}}$之间的分数差必须小于15%，则我们的结果表明该要求在$N \gtrsim 2 \times 10^3$时得到满足。同时也指出了非微扰效应的可能作用。