关于$\lambda (\vec{\phi}^2)^2_4$理论Beta函数紫外零点的问题

我们研究了四维时空中具有$N$分量标量场$\vec{\phi}$的$\lambda (\vec{\phi}^2)^2$场论的$n$圈Beta函数存在紫外（UV）零点的可能性，研究范围直至$n=5$圈。尽管两圈Beta函数存在一个紫外零点，但我们发现对于$n=3, \ 4, \ 5$，其$n$圈Beta函数要么不存在紫外零点，要么其$\lambda$值与两圈计算结果近似一致的情况不成立。在对Beta函数应用方案变换以及计算Pad\'e近似后，也得到了类似的结果。因此我们得出结论，在$n$圈Beta函数微扰计算可靠的$\lambda$范围内，直至$n=5$圈水平，该理论并未表现出存在紫外零点的有力证据。