$\mathcal{H}_{\frac{1}{2}}\oplus\mathcal{H}_{-\frac{1}{2}}$ 上乘法算子的研究

本文聚焦于 $\mathcal{S}(\mathbb{R})\subset L^2(\mathbb{R})$ 上的连续表示，其生成元为算子 $\frac{(PQ+QP)}{4}$ 和 $\frac{Q^2}{2}$，表示由 $U[p,q]=\exp(-\frac{iqQ^2}{2}) \exp(i\log p\frac{PQ+QP}{4})$ 给出。我们得到了算子 $\exp(PQ+QP)$ 及其在 $\mathcal{S}(\mathbb{R})\subseteq L^2(\mathbb{R})$ 上的酉等价算子对 $\mathcal{H}_{\frac{1}{2}}\oplus\mathcal{H}_{-\frac{1}{2}}$ 中乘法算子的作用。