有限耦合下 $\mathcal{N}=4$ SYM 中作为世界面 $g$-函数的结构常数

我们基于热力学 Bethe Ansatz (TBA) 发展了一种针对平面 $\mathcal{N}=4$ SYM 中一类三点函数的全新非微扰方法。更具体地，我们研究一个非 BPS 单迹算符与两个对偶于 AdS$_5\times$S$^{5}$ 中极大巨引力子 D-膜的决定子算符的三点函数。它们对应于世界面上的圆盘单点函数，并且比标准的单迹三点函数具有更简单且更强大的可积性描述。我们首先引入两种新方法以在弱耦合下高效计算此类关联函数；一种基于大 $N$ 集体场，提供了 Gopakumar 所讨论的开-闭-开对偶的一个例子，另一种基于组合学。所得结果展现出简单的行列式结构，并表明该关联函数可解释为 2 维 QFT 中 $g$-函数的推广；即可积边界态与对应于单迹算符的态之间的重叠。随后我们利用对称性、交叉方程与边界 Yang-Baxter 方程确定了有限耦合下的边界态。借助所得边界态，我们基于 TBA 推导了基态 $g$-函数，并猜想其向其他态的推广。这是对有限长度算符结构常数的首个完全非微扰提议。结果在弱耦合与强耦合下均经过了广泛检验。最后，我们指出决定子算符可比单迹算符提供对亚 AdS 局域性的更好探针，并讨论了可能的应用。