一阶转导拟序的结构性质
组合数学
2021-07-14 v2 计算机科学中的逻辑
逻辑
摘要
逻辑转导为在其它结构类中编码结构类提供了非常有用的工具。本文研究一阶（FO）转导及其在有限图的无限类上诱导的拟序。令人惊讶的是，尽管受一阶逻辑的局部性性质所塑造，该拟序却极为复杂。这与关于一元二阶（MSO）转导拟序简单性的猜想形成对比。我们首先建立了一个具有独立意义的 FO 转导的局部范式。然后我们证明商偏序是有界分配并半格，且\emph{加性}类的子偏序也是由界分配并半格。FO 转导拟序具有极强的表达能力，许多被充分研究的类性质可用其定义。我们应用这些结构性质证明了（除其他结果外）：路径类的 FO 转导恰为具有有界带宽的类的扰动；一元稳定性与一元依赖性的局部变体等价于其（标准）非局部版本；且对于 ，路径宽度至多为 的类在 FO 转导拟序中形成严格层次。
引用
@article{arxiv.2010.02607,
title = {Structural properties of the first-order transduction quasiorder},
author = {Jaroslav Nesetril and Patrice Ossona de Mendez and Sebastian Siebertz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.02607},
year = {2021}
}