弱耦合之外由小费米面产生强配对：在 La$_3$Ni$_2$O$_7$ 中的应用

高温超导体的研究提出了一个基本问题：是否存在违反 Luttinger 定理的小费米面相并能导致超导？我们的工作通过一个基于双层模型的可控理论给出了肯定答案，该模型具有强层间自旋-自旋耦合（$J_\perp$）但无层间跳跃（$t_\perp$）。随后，对每根梯凳有两个电子的梯凳单态绝缘体进行少量空穴掺杂，自然会产生小的空穴口袋，其每种味的费米面体积比自由费米子结果小布里渊区（BZ）的 $1/2$。我们在双层四方晶格上构建了一个新的 t-J 模型，即所谓的 ESD t-J 模型，并采用广义 slave boson 理论，在小空穴掺杂 $x$ 下捕捉到这一小费米面相。该金属态是超越弱耦合理论的本征强关联费米液体，违反微扰 Luttinger 定理但与 Oshikawa 的非微扰证明一致。我们进一步表明，它在较低温度下通过与虚 Cooper 对的 Feshbach 共振转变为层间配对的 $s'$-波超导体，并伴随着在较高空穴掺杂水平下从 Bardeen-Cooper-Schrieffer（BCS）到 Bose-Einstein 凝聚（BEC）的令人惊讶的掺杂诱导交叉。这导致了一个以 $x=0.5$ 为中心的超导穹顶，其正常态在 $x>0.5$ 侧为常规费米液体，在 $x<0.5$ 侧为不寻常的小费米面态。我们的理论发现（包括相图）也在准一维的密度矩阵重整化群（DMRG）模拟中得到证实。应用我们的理论框架，我们为最近发现的镍酸盐 La$_3$Ni$_2$O$_7$ 材料提供了一个合理的场景。