三次样条中的强噪声估计

数据 $(y_i,x_i)\in$ $\textbf{R}\times[a,b]$, $i=1,\ldots,n$ 满足 $y_i=s(x_i)+e_i$，其中 $s$ 属于三次样条集合。未知噪声 $(e_i)$ 满足：对于某个 $I\in \{1, \ldots, n\}$，$var(e_I)=1$，而对于 $i\neq I$，$var(e_i)=\sigma^2$。我们假设最重要的噪声是 $e_I$，即比值 $r_I=\frac{1}{\sigma^2}$ 大于 1。如果比值 $r_I$ 很大，那么对于所有平滑参数，我们证明 B 样条基的惩罚最小二乘估计能够精确恢复最重要噪声 $e_I$ 的位置 $I$ 和符号。