强低阶难度：自旋玻璃中稳定局部最优解的困难性

自旋玻璃及无序系统理论中，普遍认为在物理时间尺度上，外均衡动力学难以找到表现出局部严格凸性等特征的稳定局部最优解。就Sherrington-Kirkpatrick自旋玻璃而言，Behrens-Arpino-Kivva-Zdeborová 和 Minzer-Sah-Sawhney 最近 conjectured 认为，这一障碍可能本质上存在于所有高效算法中，尽管这些最优解在景观中以指数级数量存在。我们证明该搜索问题对次数为 $D\leq o(N)$ 的多项式算法具有强低阶难度：任何这样的算法都以概率 $o(1)$ 无法输出稳定局部最优解。据我们所知，这是首个证明常数次数多项式算法对无植入结构随机搜索问题具有概率 $o(1)$ 解题的結果。为证明此点，我们发展了一种通用化的重叠间隙属性增强方法，并作为副产品提升了自旋玻璃优化、最大独立集、随机 k-SAT 以及 Ising 感知器等前序结果的强低阶难度。最后对于无外部场的球面自旋玻璃，我们证明 Langevin 动力学在维度无关时间内无法找到稳定局部最优解。