单变量高斯混合模型的伪似然参数估计器的强一致性

我们考虑一种用于估计单变量高斯混合模型参数的新方法。该方法依赖于非参数密度估计器$\hat{f}_n$（通常为核估计器）。对于每组高斯混合组件，都使用$\hat{f}_n$来寻找最佳混合权重集合。通过最小化$\hat{f}_n$与给定组件参数下高斯混合密度之间的$L_2$距离来获得该集合。然后将密度以及获得的权重代入似然函数，得到所谓的伪似然函数。最终的参数估计器是最大化伪似然函数的参数值，以及相应的权重。伪似然相对于完整似然的优势在于：1）其参数仅为均值和方差，混合权重也是均值和方差的函数；2）与似然函数不同，始终在上界以上。因此，伪似然函数的最大化器——称为伪似然估计器——始终存在。在本文中，我们证明了伪似然估计器是强一致的。