二维和三维隐式辐射流体动力学中非稳态曲线坐标下的强守恒形式与网格生成

将隐式守恒数值方法推广到多维需要张量分析和微分几何的高级概念，因此比乍看之下更需要致力于数学基础。因此，我们开始讨论辐射流体动力学 (RHD) 的基础数学和物理，特别关注微分几何的一致性，并研究非线性守恒律的数值方法，以获得“守恒”一词的坚实定义。在应用 Vinokur 定理以获得一般曲线坐标下守恒律的强守恒形式时，需要付出张量分析方面的努力。此外，还需要针对此类非线性坐标略微重新表述人工粘性。天体物体的特征一方面在于快速流动和高传播速度，另一方面在于天文尺度的长度和时间。隐式数值格式不受 Courant-Friedrichs-Lewy 条件的影响，该条件将显式格式限制在极不切实际的小时间步长内。然而，隐式方法会产生需要矩阵求逆的代数问题，这在计算上是昂贵的。为了获得可行的分辨率，已经开发了自适应网格技术。人们希望处理小尺度上的过程（如激波和电离锋面）以及物体本身尺度上的物理过程（如大尺度对流流动和脉动）。隐式格式与自适应网格的结合允许在各种尺度上恰当地解析天体物理学问题。在本文的最后一章，我们研究了面向问题的二维和三维自适应网格生成。我们建立了理想网格的三个主要假设，并分析了几种可行的方法。