无斜角集合的强界

受矩阵乘法算法应用的启发，Pratt 提出疑问 (ITCS'24)：$[n] \times [n]$ 的子集在不包含斜角（即满足 $h \ne 0$ 的三个点 $(x,y), (x,y+h),(x+h,y')$）的情况下能有多大。我们证明任何无斜角集合的大小至多为 $\exp(-\Omega(\log^{1/12} n))\cdot n^2$，几乎匹配了 Beker (arXiv'24) 给出的已知最佳下界 $\exp(-O(\sqrt{\log n}))\cdot n^2$。我们的技术推广了 Kelley 和 Meka 关于三项等差数列的近期突破 (FOCS'23)，回答了 Beker (arXiv'24) 的问题。我们注意到，Mili\'cevi\'c (arXiv'24) 并行且独立地获得了类似的界。