作为杨-米尔斯理论绝热极限的弦理论

我们考虑在直积流形 $M=\Sigma_2\times H^2$ 上具有矩阵规范群 $G$ 的杨-米尔斯理论，其中 $\Sigma_2$ 是二维洛伦兹流形，$H^2$ 是以 $S^1=\partial H^2$ 为边界的二维开圆盘。$\Sigma_2$ 上度规的欧拉-拉格朗日方程给出了杨-米尔斯能量-动量张量的约束方程。我们证明，在绝热极限下，当 $H^2$ 上的度规被缩小时，杨-米尔斯方程加上能量-动量张量的约束变为描述弦的方程，该弦以 $\Sigma_2$ 为世界面，在基环群 $\Omega G=C^\infty (S^1, G)/G$ 中运动，其中 $S^1$ 是 $H^2$ 的边界。通过选取 $G=R^{d-1, 1}$ 并将 $\Omega R^{d-1, 1}$ 中除 $R^{d-1, 1}$ 外的所有参数置零，我们得到在 $R^{d-1, 1}$ 中运动的弦。在 arXiv:1506.02175 中描述了如何能从 $\Sigma_2\times H^2$ 上的杨-米尔斯理论在 $H^2$ 收缩为一点时得到 Green-Schwarz 超弦作用量。此处我们还考虑三维流形 $\Sigma_2\times S^1$ 上的杨-米尔斯理论，并证明在 $S^1$ 半径趋于零的极限下，辅以 Wess-Zumino 型项的杨-米尔斯作用量泛函变为 Green-Schwarz 超弦作用量。