马尔可夫链的分层蒙特卡洛模拟

我们提出了几种用于模拟具有连续多维状态空间的离散时间马尔可夫链的蒙特卡洛策略；我们专注于分层技术。我们首先分析了当使用分层样本时，计算单位超立方体内包含区域测度的方差。然后我们表明，马尔可夫链模拟的每一步都可以简化为单位超立方体子域的指示函数的数值积分。我们的马尔可夫链方法使用分层采样并行模拟链的 N 个副本，并且这些副本在每一步后根据其连续坐标进行排序。我们在欧式和亚式期权定价的例子中分析了方差缩减：显示了分层策略的效率提升。