具有泊松与确定性重置的随机搜索

我们研究了一维、二维和三维中的一种随机搜索过程，其中 $N$ 个扩散搜索者均从 $x_0$ 出发，寻找位于原点的目标。每个搜索者也被重置回其起点，或以速率 $r$ 随机重置，或确定性地以重置时间 $T$ 重置。在一维且搜索者数量较少时，搜索时间和搜索代价在非零的最优重置速率（或时间）处最小化，而对于足够大的 $N$，重置总是阻碍搜索。一般而言，在一维、二维和三维中，单个搜索者导致最小的搜索代价。当重置为确定性时，$N$ 个搜索者出现若干意想不到的特征，包括当 $1/T\to 0$ 时搜索时间与 $T$ 无关，以及在一定 $N$ 范围内搜索代价与 $N$ 无关。此外，确定性重置通常比随机重置导致更低的搜索代价。