通过变量分布进行实数 variety 的随机探索
统计计算
2024-10-22 v1 代数几何
摘要
多项式方程组在许多应用场景中自然出现，例如边际表格上的对数线性模型和高斯图模型。这些系统在实数域上的解集往往是正维空间，虽可能非常复杂，但几乎处处都有良好的局部行为。实代数几何中描述正维实解集的标准方法包括柱形代数分解和数值细胞分解，但在许多实际应用中都可能昂贵。本文介绍了近期在蒙特卡洛框架中探索此类实解集的进展。我们描述了如何构造概率分布以集中注意力于感兴趣的 variety 上，然后说明如何使用Hamiltonian Monte Carlo方法对靠近该 variety 的点进行采样，并通过 endgame 技术将其移动到该 variety 上。我们以实际演示为结尾，展示了在贝叶斯引擎 Stan 中实现该方法的试验。
引用
@article{arxiv.2410.16071,
title = {Stochastic Exploration of Real Varieties via Variety Distributions},
author = {David Kahle and Jonathan D Hauenstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.16071},
year = {2024}
}