随机占优与在线算法的双射比

随机占优是一种评估在线算法性能的技术，它在被比较的算法之间提供了一种直观而强大的随机序。相应地，双射分析也成立，其可被解释为假设请求服从均匀分布的随机占优。这些技术已被应用于一些在线问题，并在实践中对性能差异显著的算法提供了清晰的区分。然而，在某些情况下，由于它们在被比较的算法之间规定了严格的关系，因此并不容易适用。在本文中，我们针对这些缺陷提出了补救措施。首先，我们建立了充分条件，允许我们证明某一类算法在广泛问题上的双射最优性；我们在一些经过充分研究的在线问题背景下演示了这种方法。其次，为了处理两个算法不可比或没有明确最优解的情况，我们引入双射比作为（精确）双射分析的自然推广。我们的定义可直接推广到随机占优。这使得双射分析（以及随机占优）的概念适用于所有在线问题，并允许纳入其他有用的技术，如摊还分析。我们演示了双射比在一个基本在线问题上的适用性，即线、圆和星等度量上的连续 $k$-server 问题。在其他结果中，我们表明贪心算法在这些度量上始终获得 $O(k)$ 的双射比。这些结果证实了先前的大量研究，这些研究给出了该算法在所述度量上具有实际效率的证据，然而这并未在竞争分析中体现出来。