Steinhaus 滤子与 Mapper 中的稳定路径

我们定义了一种称为 Steinhaus 滤子的新滤子，它基于广义 Steinhaus 距离（Jaccard 距离的推广）由单一覆盖构建。即使覆盖位于完全有界空间中，具有无穷多个覆盖元素的 Steinhaus 滤子的同调持久模也可能不是 $q$-tame 的。虽然这可能对推导稳定性结果构成挑战，但我们证明当覆盖有限时 Steinhaus 滤子是稳定的。我们证明尽管 Čech 滤子与 Steinhaus 滤子一般不同构，但对于一维有限点集它们是同构的。此外，VR 滤子完全决定了任意维数下 Steinhaus 滤子的 $1$-骨架。随后我们为 Steinhaus 滤子中的稳定路径发展了一套语言与理论。我们展示了该框架如何应用于若干标准度量可能未定义但覆盖易得的场景。我们引入了一种建模推荐系统数据集的新视角。作为示例，我们考察一个电影数据集，发现框架中识别的稳定路径代表了一组构成从一个类型到另一个类型的平缓过渡与排序的电影序列。对于可解释机器学习，我们应用 Mapper 算法，通过从单一 Mapper 复形构建滤子来进行模型归纳，并以子群体间稳定路径的形式提供解释。作为说明，我们从在 FashionMNIST 数据集上训练的有监督机器学习模型构建了一个 Mapper 复形。Steinhaus 滤子中的稳定路径改进了对图像子群体间关系的解释。