软 Rayleigh-Benard 对流中热膨胀粒子的统计性质

使用直接数值模拟（DNS）研究了 Rayleigh-B\'{e}nard 对流中惯性粒子的动力学，其中粒子与流体均表现热膨胀。我们考虑热膨胀系数大于流体的粒子，导致粒子在靠近热底壁处比流体轻、在靠近冷顶壁处比流体重。由于粒子与流体所受净阿基米德力方向相反，沉积在壁面上的粒子现在经历指向主体的相对力。该指向主体的运动发生的特征时间，量化为粒子在壁面热边界层（BLs）内停留的时间，被证明依赖于热响应时间 $\tau_T$ 以及粒子相对于流体的热膨胀系数 $K = \alpha_p / \alpha_f$。特别地，对于小热响应时间 $\tau_T \lesssim 1$，停留时间为常数；对于较大热响应时间 $\tau_T \gtrsim 1$，停留时间随 $\tau_T$ 增加。此外，热 BL 停留时间随 $K$ 减小而增加。我们发展了一个一维（1D）模型，其中粒子经历热惯性且运动完全依赖于浮力。尽管数值并非一一对应，这一高度简化的 1D 模型确实预测了较小热响应时间下常数热 BL 停留时间的区间，以及较大响应时间下停留时间随 $\tau_T$ 增加的区间，从而很好地解释了 DNS 数据中的趋势。