Sierpinski 地毯中 Bose 气体的统计力学

我们对局限于广义 Sierpinski 地毯（GSCs）中的无质量与有质量 Bose 子的平衡热力学进行了数学上严格的探究，GSCs 是一类具有非整数 Hausdorff 维度 $d_h$ 的无限分叉分形。由于与 GSCs 上的 Brown 运动相关的反常行走维度 $d_w>2$，我们证明了所有广延热力学量均随维度为 $d_s = 2(d_h/d_w)$ 的谱体积而非 Hausdorff 体积进行标度。我们证明，对于无界 GSC 中的低温高密度理想有质量 Bose 气体，当且仅当 $d_s>2$，或等价地，当 GSC 上的 Brown 运动为非常返时，才会发生 Bose-Einstein 凝聚。我们还推导出了 GSC 中黑体辐射能量的显式表达式，以及以 GSC 为模型构建的分形波导平行板上的 Casimir 压力。我们的证明广泛使用了谱 Zeta 函数，该函数是通过对热核迹的精确估计获得的。我们相信，我们的结果可以通过分形结构上的光子与冷原子实验得到验证。