基于黎曼zeta函数与亚历山大多项式的2+1引力统计力学：精确结果
广义相对论与量子宇宙学
2009-10-31 v1
摘要
在近期论文中（Journal of Geometry and Physics,33(2000)23-102），我们展示了2+1维引力的动力学可由轨迹(track)描述。本文给出该正式方法的一个应用实例。获得描述在洞穴扑手面上轨迹平衡动力学的完整精确解。本文引导我们注意到，2维液晶动力学与2+1维引力动力学之间的相似性，使得引力的配分函数映射到 Farey 自旋链的配分函数。Farey 自旋链的配分函数已知且近期被深入研究。因此，引力中在 Thurston 术语下从伪-Anosov 动力学制度向周期动力学制度的转换，被重新解释为 Farey 自旋链中相位转变，其配分函数仅是两个黎曼zeta函数之比。通过识别亚历山大多项式在表面自同态动力学研究中的特殊作用，有助于实现该映射。本文末尾，我们运用一些关于算术双曲3流形理论的事实（由 Bianchi 于1892年提出），将上述结果系统性地推广到更高基数的非紧致黎曼曲面。其中一些结果也对3+1维引力具有实用价值。特别是借助 Margulis 定理，我们为宇宙中黑洞的存在提供了新的理由：黑洞使得我们的宇宙具有算术性，即运动的离散李群为算术性。
引用
@article{arxiv.gr-qc/0010064,
title = {Statistical Mechanics of 2+1 Gravity From Riemann Zeta Function and Alexander Polynomial:Exact Results},
author = {Arkady L. Kholodenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/0010064},
year = {2009}
}
备注
69 pages,11 figures. Journal of Geometry and Physics (in press)