CMB 统计各向同性性与宇宙拓扑学

宇宙扰动的统计各向同性和齐次性在宇宙超大尺度结构中常具有非平凡特征，特别是当宇宙具有非平凡拓扑时。宇宙微波背景辐射温度涨落的统计各向同性（SI）对这种在最大尺度（甚至超越宇宙视界）上的破坏极为敏感。我们研究了一组度量指标 $\kappa_\ell$（$\ell=1,2,3,>\ldots$），其对非零值可指示并量化CMB图中统计各向同性违反的程度。本文的主要目标是解释 $\kappa_\ell$ 谱，并将其与由宇宙拓扑引起的CMB各向异性相关函数中的特征图案相关联。我们对平坦环面宇宙模型的CMB各向异性预测 $\kappa_\ell$ 谱进行数值计算。在相关函数的零级近似中可捕捉到关键特征，其中 $\kappa_\ell$ 可解析计算。结果表明，$\kappa_\ell$ 谱反映了由紧凑空间的 Dirichlet 域（DD）的形状及其相对于宇宙视界的大小决定的主方向数量、重要性及相对取向。因此，除了用于检测宇宙拓扑外，$\kappa_\ell$ 还能用于在CMB各向异性数据中辨别不同拓扑类型，补充当前对宇宙拓扑的搜索。