随机邻域图上局部谱聚类的统计保证
统计理论
2021-12-24 v2 统计理论
摘要
我们研究个性化 PageRank（PPR）算法，这是一种用于聚类的局部谱方法，它利用围绕给定种子节点的局部偏置随机游走来提取簇。与以往工作不同，我们采用经典的统计学习设定：从未知非参数分布中获取样本，旨在识别足够显著的簇。我们引入三个总体层面的泛函——归一化割、电导和局部扩散，它们分别与同名的基于图的泛函类似——并证明在邻域图上运行的 PPR 能够恢复具有较小总体归一化割以及较大电导和局部扩散的簇。我们将一般理论应用于证明 PPR 能够识别满足一组自然几何条件的高密度连通区域（密度簇）。我们还给出了一个反面的结果：即使渐近地看，PPR 也可能无法恢复几何条件不良的密簇。最后，我们为理论提供了实证支持。
引用
@article{arxiv.1911.09714,
title = {Statistical Guarantees for Local Spectral Clustering on Random Neighborhood Graphs},
author = {Alden Green and Sivaraman Balakrishnan and Ryan J. Tibshirani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.09714},
year = {2021}
}