局部图聚类的统计保证

局部图聚类方法旨在在非常大的图中找到小簇。这些方法以图和种子节点作为输入，并在依赖于输出簇大小但与输入图大小无关的运行时间内返回一个好的簇。在本文中，我们采用统计视角看待局部图聚类，并分析 l1 正则化 PageRank 方法(Fountoulakis 等人)在给定簇内种子节点时恢复单个目标簇的性能。假设目标簇由随机模型生成，我们给出两个结果。第一个中，我们表明 l1 正则化 PageRank 的最优支撑以有界假阳性恢复完整目标簇。第二个中，我们表明若种子节点仅与目标簇相连，则 l1 正则化 PageRank 的最优支撑精确恢复目标簇。我们还通过经验表明，l1 正则化 PageRank 在许多真实图上具有最先进的性能，证明了该方法的优越性。从计算角度看，我们表明 l1 正则化 PageRank 的解路径是单调的。这允许应用前向逐步算法，该算法在独立于整图大小的运行时间内近似解路径。最后，我们表明 l1 正则化 PageRank 与另一种非常流行的局部图聚类方法近似个性化 PageRank(APPR)是等价的，在于我们可以用一方的输出对另一方的输出进行下界和上界限定。基于该关系，我们为 APPR 建立了与为 l1 正则化 PageRank 所建立的类似结果。