用于半监督学习与局部图聚类的强局部 p-范数割算法

基于图的半监督学习是在给定少量示例节点（通常称为种子）的情况下学习图节点标注函数的问题，通常假设图的边表示标签的相似性。这与围绕给定种子寻找节点簇或社区的局部图聚类或社区发现问题密切相关。针对该问题，我们提出将文献中的随机游走、扩散或平滑函数方法新颖地推广到凸 p-范数割函数。我们需要 p-范数方法的原因是，在对现有方法的研究中，我们发现那些基于特征向量、谱、随机游走或线性系统的原则性方法往往难以捕捉目标标签或目标簇的正确边界。相比之下，1-范数或最大流最小割方法能捕捉边界，但无法从小种子集生长；同时使用两者的混合过程有许多难以设置的参数。在本文中，我们提出这些方法背后目标函数的涉及 p-范数的推广。为求解 p-范数割问题，我们给出一种强局部算法——其运行时间取决于输出规模而非图规模。我们的方法可视为 Anderson-Chung-Lang 推送过程的高效近似个性化 PageRank 向量的非线性推广。我们的过程具有通用性，可求解其他类型的非线性目标函数，例如 Huber 损失的 p-范数变体。我们提供了用我们的方法寻找植入目标簇的理论分析，并表明 p-范数割函数改进了随机游走和谱方法的标准 Cheeger 不等式。最后，我们在合成和真实世界数据集上展示了我们新方法的速度与准确性。我们的代码可在 http://github.com/MengLiuPurdue/SLQ 获取。