带加权环路的路径上的态转移

我们考虑 $n$ 个顶点上非加权路径的态转移保真度，其中在每个端点顶点附加了权重为 $w$ 的环路。已知若 $w$ 为超越数，则存在一个端顶点到另一个端顶点的极佳态转移；我们证明该事实的一个伴随结果，即存在 $[1,\infty)$ 的一个稠密子集，使得若 $w$ 属于该子集，则端顶点间极佳态转移不可能发生。在关于 $w$ 与 $t$ 的温和假设下，我们推导了在读出时间 $t$ 端顶点间态转移保真度的上下界。利用这些界，我们定位了保真度接近 $1$ 的读出时间。我们还给出端顶点间态转移保真度关于读出时间或权重 $w$ 的敏感度的表达式与界。自始至终，结果依赖于对相关邻接矩阵特征值与特征向量的详细了解。