状态空间深度高斯过程及其应用
统计方法学
2021-11-25 v1 信号处理
机器学习
摘要
本论文主要关注用于解决深度（时间）高斯过程（DGP）回归问题的状态空间方法。具体而言，我们将深度高斯过程表示为随机微分方程（SDE）的分层组合系统，并因此通过使用状态空间滤波和平滑方法来解决深度高斯过程回归问题。由此产生的状态空间深度高斯过程（SS-DGP）模型生成了一类丰富的先验，适用于对多种不规则信号/函数进行建模。此外，由于其马尔可夫结构，状态空间深度高斯过程的回归问题可以通过使用贝叶斯滤波和平滑方法高效求解。本论文的第二个贡献是，我们使用泰勒矩展开（TME）方法解决了连续-离散高斯滤波和平滑问题。这诱导出一类滤波器和光滑器，它们在预测随机微分方程（SDE）解的均值和协方差方面可以渐近精确。此外，泰勒矩展开方法以及泰勒矩展开滤波器和光滑器与模拟状态空间深度高斯过程及求解其回归问题兼容。最后，本论文展示了状态空间（深度）高斯过程的若干应用。这些应用主要包括：(i) 从部分观测轨迹估计随机微分方程的未知漂移函数，以及 (ii) 估计信号的时频特征。
引用
@article{arxiv.2111.12604,
title = {State-space deep Gaussian processes with applications},
author = {Zheng Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.12604},
year = {2021}
}
备注
See reproducible codes in https://github.com/zgbkdlm/dissertation. Permanent link http://urn.fi/URN:ISBN:978-952-64-0603-9