带输出确定性有限自动机反转的状态复杂度

我们研究了带输出确定性有限自动机（DFAO）反转的最坏情况状态复杂度。在这类自动机中，每个状态被赋予某个输出值，而非简单地标记为接受或非接受。这直接推广了已被充分研究的普通确定性有限自动机反转最坏情况状态复杂度问题。若一个 DFAO 有 $n$ 个状态和 $k$ 种可能的输出值，已知其反转状态复杂度的上界为 $k^n$。我们证明在三元输入字母表上该上界可达。我们推测在二元输入字母表上，除非 $k = 2$，否则该上界不可达，并给出了 $3 \le k < n$ 情况下的下界。我们证明了反转的状态复杂度仅取决于 DFAO 的转换幺半群以及将输出值分配给状态的映射。