星形路由：介于车辆路径与顶点覆盖之间

我们考虑一家实际报社提出的优化问题，即计算一条最短的配送卡车路线，使得司机仅在街道交叉口停车，每次向邻近该交叉口的所有客户投递报纸。这可建模为一个抽象问题：给定无权重简单图 $G = (V, E)$ 与边子集 $X$，求一条未必简单的的最短圈，使得 $X$ 的每条边都有一个端点在圈上。我们证明该问题的判定版本是强 NP-完全的，即使 $G$ 是网格图。关于近似解，我们证明问题的一般情形是 APX-难的，因此除非 P $=$ NP，否则不可能有 PTAS。尽管近似困难，我们证明给定度量 TSP 的任意 $\alpha$-近似算法，可构造出我们优化问题的 $3\alpha$-近似算法，从而得到具体的 $9/2$-近似算法。网格情形尤为重要，因其建模城市地图或其局部。常见场景是某居民区满是客户，对应抽象问题中几乎 $G$ 的每条边都在 $X$ 中。我们将此性质建模为 $|E - X| = o(|E|)$，并对这类实例给出 $(3/2 + \varepsilon)$-近似算法，对任意 $\varepsilon > 0$，只要网格足够大。