小域上含合谋服务器的星积 PIR 方案

私有信息检索（PIR）由 B. Chor、O. Goldreich、E. Kushilevitz 和 M. Sudan 在 1995 年 FOCS 论文中首次提出。针对 MDS 编码分布式存储系统的私有信息检索被提出，并研究了其 PIR 方案容量。基于一般有限域上一般编码分布式存储系统，构建了含合谋服务器的星积 PIR 方案。这些星积方案对域大小无限制，可针对跨大量服务器的编码分布式存储构建。本文首先提出并证明了星积 PIR 方案的存储率、合谋服务器比例与检索率的 Singleton 型上界。其次，分析了基于代数几何（AG）码的编码分布式存储星积 PIR 方案。我们证明当服务器数量趋于无穷时，若域较大，AG 码编码分布式存储的含合谋服务器星积 PIR 方案参数逼近 Singleton 型上界。与 Reed-Solomon 码和 Reed-Muller 码编码分布式存储的星积 PIR 方案相比，我们表明 AG 码编码分布式存储的含合谋服务器 PIR 方案具有性能优势。讨论了基于 AG 码、含合谋、拜占庭及无响应服务器的星积 PIR 方案。也研究了基于 $q$ 元循环码的复制数据存储星积 PIR 方案。当存储码为 Reed-Muller 码时，检索码的最佳选择并不总是 Reed-Muller 码。