利用数据稳定化一类高度振荡哈密顿流长时间计算的 parareal 算法
数值分析
2023-09-06 v1 数值分析
摘要
将并行时间算法应用于多尺度哈密顿系统以获得稳定的长时间模拟极具挑战性。本文提出了新的数据驱动方法，旨在改进 Lion、Maday 和 Turinici 于 2001 年提出的标准 parareal 算法，用于多尺度哈密顿系统。第一种方法涉及构造一个校正算子，通过利用沿 parareal 轨迹在线收集的数据求解 Procrustes 问题，来改进给定的不精确粗求解器。第二种方法涉及通过用离线生成数据训练的神经网络构造一个高效、高保真求解器。对第二种方法，我们基于哈密顿函数解决了有效数据生成与恰当损失函数设计的问题。我们通过对 Fermi-Pasta-Ulum（FPU）问题应用所提方法展示了概念验证。数值结果表明，与标准 parareal 相比，Procrustes parareal 方法能够产生能量上更稳定的解。该神经网络求解器可比同等精度的数值求解器取得相当或更优的运行时间性能。当与标准 parareal 算法结合时，改进后神经网络解的能量稳定性略优于改进的数值粗解。
引用
@article{arxiv.2309.01225,
title = {Stabilization of parareal algorithms for long time computation of a class of highly oscillatory Hamiltonian flows using data},
author = {Rui Fang and Richard Tsai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.01225},
year = {2023}
}