统计收敛下数学准晶体的稳定性

在本文中，我们证明，如果一个在 $\mathbb{R}^d$ 中的均匀分离序列在统计收敛意义下快速收敛到一个离散集合 $X$，且该集合在 $\mathbb{R}^d$ 中且具有与序列相同的分离半径，那么 $X$ 也是准晶体。对该距离的收敛性进行了分析，该距离量化了两个均匀离散点集在 $\mathbb{R}^d$ 中的统计接近程度。进一步地，受准晶体对随机扰动鲁棒性的启发，我们在该距离下证明了准晶体的傅里叶变换的连续性。这一连续性结果反过来允许我们严格地表明，准晶体对随机误差的既定鲁棒性属性在所考虑的统计收敛下保持稳定。