局部化算子的稳定性

设 $\ell^p, 1\le p\le \infty$ 为所有 $p$-可和序列构成的空间，$C_a$ 为与可和序列 $a$ 相关的卷积算子。已知卷积算子 $C_a$ 对于不同 $1\le p\le \infty$ 的 $\ell^p$-稳定性是等价的，即，如果 $C_a$ 对某个 $1\le p\le \infty$ 具有 $\ell^p$-稳定性，那么 $C_a$ 对所有 $1\le q\le \infty$ 都具有 $\ell^q$-稳定性。在样条逼近、小波分析、时频分析和采样的研究中，存在许多非卷积类型的局部化算子，其稳定性是基本假设之一。在本文中，我们考虑了这些局部化算子的稳定性，包括 Sj\"ostrand 类中的无限矩阵、生成函数由 Wiener amalgam 空间中函数的平移所包络的合成算子，以及核在无穷远处具有某种正则性和衰减性的积分算子。我们证明了这三类局部化算子的 $\ell^p$-稳定性（或 $L^p$-稳定性）是等价的，并且还证明了这些局部化算子的左逆是良好局部化的。