因果推断的线性结构方程模型的稳定性

我们考虑因果推断的线性结构方程模型（$\LSEM$）中参数恢复问题的数值稳定性。从 Wright（1920）开始的一长串工作聚焦于理解 $\LSEM$ 的哪些子类允许高效的参数恢复。尽管经过数十年的研究，该问题尚未完全解决。本文的目标是对这一工作线形成补充；我们希望在高效恢复可行的情况下理解恢复问题的稳定性。Pearl 因果性概念的数值稳定性首先在 Schulman 和 Srivastava（2016）中使用条件数的概念进行研究，他们给出了病态条件的例子。在本工作中，我们为 $\LSEM$ 提供条件数分析。首先我们证明，在一个充分条件下，对于某一类无弓形（bow-free，Brito 和 Pearl（2002））的 $\LSEM$ 子类，参数恢复是稳定的。我们进一步证明，该族中随机选取的输入参数以可观的概率满足该条件。因此对于该族，在参数空间的一大子集上恢复是数值稳定的。接下来我们构造了一个在四个顶点上具有无界（unbounded）条件数的 $\LSEM$ 例子。然后我们通过模拟以及社会学应用的真实世界实验证实了我们的理论发现。最后，我们提供了一个用于估计任意 $\LSEM$ 实例条件数的一般启发式方法。