带潜变量的函数结构方程模型

在结构方程模型（SEMs）中处理潜变量时，当潜变量及其对应的指示变量在模型的测量误差部分都是随机曲线时，尤其在稀疏数据情况下，面临着显著的挑战。本文发展了一套新的函数结构方程模型（FSEMs），其中将潜变量建模为高斯过程（GP）。所提出的FSEMs基于具有响应变量的函数回归模型构建，其中的响应变量建模为潜在的GP。该模型能够灵活适应随机曲线的实现值仅在域的稀疏子集上观察到的情形，其推断框架基于限制最大似然方法。该框架的优势在于其处理各种数据情形的能力和灵活性，包括规则和不规则分布的点以及缺失数据。为提取功能参数的平滑估计，我们采用罚化似然方法，并通过交叉验证方法选择平滑参数。我们使用仿真研究和一个真实数据实例评估所提出模型的性能，结果表明该模型在实际操作中表现良好。对功能系数的估计不确定性也通过构建每个估计值的置信区域来评估。为评估FSEMs所提出模型的拟合度，发展了常用于评估SEM拟合程度的良好拟合指数。总体而言，所提出的方法是一种值得期待的建模方法，可用于带有功能潜变量的结构方程模型中的功能数据。