基于离散粗糙路径的深度神经网络稳定性

利用粗糙路径技术，我们针对深度残差神经网络的输出给出了关于输入数据与（训练后）网络权重的先验估计。由于训练后的网络权重若视为层函数通常极为粗糙，我们提出针对任意 $p\in[1,3]$ 基于训练权重的全 $p$-变分推导稳定性界。与神经 ODE 文献所依赖的 $C^1$ 理论不同，即使权重表现为布朗运动这一极限情形（如 [arXiv:2105.12245] 所提示），我们的估计仍保持有界。在数学上，我们将残差神经网络解释为（粗糙）差分方程的解，并基于离散时间签名与粗糙路径理论的近期结果对其进行分析。