Lieb 格上的 SQUID 超材料：从平带到非线性局域化

本文推导了构成 Lieb 格上二维超材料的 SQUID 磁通动力学方程，随后在零磁通附近进行线性化，按标准流程获得线性频率谱。由于 Lieb 格的几何结构，该频谱具有呈现两个特征的能带结构：两条在第一布里渊区角处形成狄拉克锥的色散带，以及一条穿过狄拉克点的平带。数值模拟表明，当系统以单点激发初始化时，系统中可以激发出局域态；取决于这些初始态的幅度，局域化要么归因于平带，要么归因于非线性效应。平带局域态在近线性区域形成，而离散呼吸子类型的局域激发则在非线性区域形成。这两个区域由一个未观察到局域化的中间湍流区域分隔。值得注意的是，仅对晶胞边缘 SQUID 进行初始单点激发可能最终形成平带局域态；而对晶胞角 SQUID 进行初始单点激发则不会形成此类状态。在任何情况下，所得状态的局域化程度均使用公认的度量标准（如能量参与比和二阶矩）进行量化。