平方根Lasso：通过锥规划实现稀疏信号的无偏恢复

我们提出了一种用于估计高维稀疏线性回归模型的无偏方法，其中回归变量总数 $p$ 很大，可能远大于 $n$，但仅有 $s$ 个回归变量是显著的。该方法是Lasso的一种改进，称为平方根Lasso。该方法具有无偏性，既不依赖于标准差 $\sigma$ 的先验知识，也无需预先估计 $\sigma$。此外，该方法不依赖于噪声的正态性或次高斯性。它实现了近乎最优的性能，在预测范数下达到收敛速率 $\sigma \{(s/n)\log p\}^{1/2}$，从而与已知 $\sigma$ 的Lasso性能相匹配。这些性能结果在温和的矩限制条件下，对高斯误差和非高斯误差均成立。我们将平方根Lasso表述为凸锥规划问题的解，这使得我们可以使用高效的算法方法（如内点法和一阶方法）来实现该估计量。