扩散与电路复杂度作为粒子内容与相空间波动的度量

本文研究了量子复杂度的不同概念，即电路复杂度和扩散复杂度与物理意义上的量，如量子态的粒子数以及位置和动量算符的方差之间的关系。我们以质量和频率随时间变化的谐振子作为 toy model，展示了在任意时刻，电路复杂度和扩散复杂度均由平均粒子数及其变化率决定。进一步地，复杂度及其增长直接关联于位置和动量算符的方差，为复杂度以状态激发和相空间波动的物理解释提供了清晰的阐述。虽然分析针对单个时变振子子进行，但结果在曲线背景下的量子场论中具有直接关联性，其中单个场模实际上等效于时变振子。这为量子复杂度如何在非全息系统中编码粒子产生和相空间波动提供了新见解。最后，我们在时变状态下建立了扩散复杂度与电路复杂度的精确且可能普适的关系，暗示了在曲线背景下的场论中不同复杂度度量之间更深层的联系。