近循环线性系统的分裂法：在总变分CT与PET中的应用
最优化与控制
2019-12-02 v3
摘要
许多成像问题，例如X射线计算机断层扫描（CT）和正电子发射断层扫描（PET）的总变分重建，都是通过具有近循环但非真正循环的线性系统的凸优化问题来求解的。求解这些问题的流行方法，即交替方向乘子法（ADMM）和原始-对偶混合梯度法（PDHG），并未直接利用这一结构。因此，ADMM需要昂贵的矩阵求逆作为子程序，而PDHG需要过多迭代才能收敛。在本文中，我们提出近循环分裂（NCS），一种利用近循环结构的新型分裂方法。我们表明NCS能够以接近ADMM的迭代次数收敛，同时每次迭代的计算成本接近PDHG。通过在CUDA GPU上的实验，我们实证验证了该理论，并证明NCS能有效利用CUDA的并行计算能力。
引用
@article{arxiv.1810.13100,
title = {Splitting with Near-Circulant Linear Systems: Applications to Total Variation CT and PET},
author = {Ernest K. Ryu and Seyoon Ko and Joong-Ho Won},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.13100},
year = {2019}
}
备注
Published in SIAM Journal on Scientific Computing