Splinets——基于泰勒展开的样条及其支撑集与正交基

本文实现了一种针对函数型数据分析效率的样条新表示。效率通过两个新特性实现：使用最近引入的正交样条基（即所谓的 splinets）并在所提出的样条对象表示中考虑样条支撑集。最近引入的正交 splinets 通过对 $B$-样条进行所谓「二进正交化」(dyadic orthogonalization) 得到。该包围绕表示样条集合的 Splinets 对象构建。它将样条视为数学函数，并包含支撑集信息以及节点处导数的值，这些唯一地定义了这些函数。样条的代数与微积分运算利用支撑集内节点处的泰勒展开。实现了若干种 $B$-样条的正交化过程，包括推荐的得到 splinets 的二进方法。该方法基于一种二进算法，也可视为对角化带状矩阵的高效方法。$B$-样条在支撑集意义上的局部性在相应的 splinet 中很大程度上得以保留。这一点连同利用支撑局部性的已实现算法，为函数型数据分析提供了有价值的计算工具。当数据中的稀疏性起重要作用时，其优势尤为明显。提供了各种诊断工具以维持计算的稳定性。最后，实现了到样条空间的投影操作，以促进函数型数据分析。给出了一个使用该包中工具对数据进行简单函数型分析的示例。该包的功能超越样条扩展到分段多项式函数，尽管样条是其重点。