有质量与无质量环绕弦的谱

受近期关于有质量环绕弦的工作 arXiv:2301.11227 启发，本文利用振子展开考察此类模型的谱。该谱严重依赖于与 Virasoro 代数的零模算符 ${L_0}$ 正规序相关的常数。对超引力模型进行了更详细研究，给出了两种无反常变体，二者均具有丰富谱，且树级散射振幅包含针对引力子以外粒子的运动学 Parke-Taylor 因子，而无需外源电流代数。部分模型的谱也可解释为包含 Pati-Salam 模型的三代。