相关性放大模型中的谱阈值与偏最小二乘方法的基本极限
统计理论
2026-02-23 v1 无序系统与神经网络
机器学习
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统计理论
摘要
我们对放大交叉协方差模型进行严格的随机矩阵理论分析，这类模型由两个高维数据通道间部分对齐的信号构成。这些模型灵感来自多模态学习，构成了偏最小二乘 (PLS) 方法的标准生成性设置。我们证明样本交叉协方差矩阵的主奇异值发生 Baik-Ben Arous-Peche (BBP)-型相变，并刻画了信息性分量涌现的精确阈值。我们的结果给出了 PLS 在该设置下信号恢复能力的首个尖锐渐近描述，揭示了 PLS 与 Bayes 最优估计器之间存在的根本性性能差距。特别是，我们识别出 PLS 在特定信噪比和相关性区间内无法恢复任何信号，而这些信号在原则上是可检测的。这些发现阐明了 PLS 的理论极限，为在高维空间中设计可靠的多模态推断方法提供了指导。
引用
@article{arxiv.2510.17561,
title = {Spectral Thresholds in Correlated Spiked Models and Fundamental Limits of Partial Least Squares},
author = {Pierre Mergny and Lenka Zdeborová},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.17561},
year = {2026}
}
备注
24 pages, 4 figures